第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問78 (法規 問12（b）)

三相3線式高圧電路にコンデンサ設備を接続し、力率改善した後の三相コンデンサの容量を求める計算問題です。

この問題を解くにあたり、以下の知識が必要となります。

・三角関数の関係

sinθ＝√(1−cos²θ)

tanθ＝sinθ/cosθ

・有効電力、皮相電力、無効電力の関係

有効電力、皮相電力、無効電力は以下の図で表すことができます。

この問題では、無効電力について問うているので、無効電力の式のみをピックアップすると、

Q＝Ptanθ

となります。

前問からの引き続きとなり三相コンデンサSCの容量の値、すなわち無効電力Q［kvar］を求める計算問題となります。

無効電力は次のような公式で求めることができます。

・Q＝√S²－P²[var]‥①

※S：皮相電力[VA]、P：有効電力[W]

・Q＝√3VI×sinθ[var]‥②

※V：線間電圧、I：線電流、sinθ＝√1²－cosθ²

・Q=3I²X[var]‥③

※X：リアクタンス[Ω]

まず問題を解く手順として、進相コンデンサーを並列に接続する前の無効電力Q₀を求めます。条件として消費電力(有効電力)300kWに遅れ力率0.6なので皮相電力は次のようになります。

・S＝P/cosθ＝300/0.6＝500[KVA]

続いて無効電力Q₀は次のようになります。(上記①式を利用します。)

・Q₀＝√500²－300²＝400[Kvar]

次は進相コンデンサーを並列に接続した後の無効電力Q₁を求めます。条件として消費電力(有効電力)300kWに遅れ力率0.8なので皮相電力は次のようになります。

・S＝P/cosθ＝300/0.8＝375[KVA]

続いて無効電力Q₀は次のようになります。(上記①式を利用します。)

・Q₁＝√375²－300²＝225[Kvar]

以上より進相コンデンサー接続後の全体無効電力Qは次のようになります。

・Q[Kvar]＝Q₀－Q₁＝400－225＝175[Kvar]

進相コンデンサー全体の無効電力Qは直列リアクトルSRのリアクタンスX_Lで消費されるQ_Lと三相コンデンサSCのリアクタンスX_C　で消費されるQ_Cのベクトル和で構成され、式で表すと次のようになります。

・Q[Kvar]＝Q_C－Q_L‥④

※直列リアクトルSRは遅れの無効電力となり、三相コンデンサSCは進みの無効電力となります。

Q_CとQ_Lを上記③式を用いて表すと次の用になります。

・Q_C＝3I²X_C[var]

・Q_L＝3I²X_L[var]

さらに前問よりX_L＝0.06X_CとなっているのでQ_Lは次のようにも表せます。

・Q_L´＝3I²0.06X_C[var]

以上の結果を上記④式に代入すると次のように表せます。

・Q=3I²X_C－3I²0.06X_C[var]

※Q_C＝3I²X_Cなのでつぎのように変換します。

・Q=Q_C－0.06Q_C＝0.94Q_C[var]

Q=175[Kvar]となっているので、上記式に代入しQ_Cを求めると次のようになります。

・175＝0.94Q_C

・Q_C＝175/0.94≒186[Kvar]

よって三相コンデンサSCの容量の値は186[Kvar]となります。

この問題は、与えられた情報から力率改善後の三相コンデンサSCの容量を求めるものです。

力率改善前の無効電力Q1を求めます。

無効電力Q1は、負荷Pを用いて以下の式で表されます。

　Q₁＝P x tanθ₁

改善前の力率はcosθ₁＝0.6なので、sinθ₁＝√(1 - 0.6²)＝0.8です。

よって、

　Q₁＝300 x 0.8/0.6＝400[kvar]

同様に、力率改善後の無効電力Q₂を求めます。

　Q₂＝P x tanθ₂

改善後の力率はcosθ₂＝0.8なので、sinθ₂＝√(1 - 0.8²)＝0.6です。

よって、

　Q₂＝300 x 0.6/0.8＝225[kvar]

力率改善に必要な無効電力Qは、

　Q＝Q₁ - Q₂＝400 - 225＝175[kvar]

直列リアクトルの無効電力は三相コンデンサの6％なので、これを加えると、

　175 + 175 x 0.06＝185.5＝186[kvar]