第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問75 (法規 問11（a）)

三相3線式配電線の電圧降下に関する計算問題です。

この問題を解くにあたり、以下の知識が必要となります。

・三相3線式の負荷電力を求める公式

P＝√3V_rIcosθ

・三角関数の関係

sinθ＝√(1−cos²θ)

・線路での電圧降下の近似式

ε＝√3I(Rcosθ＋Xsinθ)

送電線の電圧降下を求める計算問題となります。

線路の電圧降下とは送配電線路の抵抗と誘導性リアクタンスにより発生する電圧降下であり、送電端電圧と受電端電圧の差を言います。

問題文に目を向けると需要家の受電電圧が20kVとあり、こちらが受電端電圧で、値を求める変電所引出口の電圧は送電端電圧となります。電圧降下は次のような式で表せます。

・v＝Vs－Vr[V]‥①

※v：電圧降下、Vs：送電端電圧、Vr：受電端電圧

上記①式より送電端、受電端電圧をそれぞれを求めれば良いですが、三相送配電線路の電圧降下を求める公式には近似式というものがありますので、そちらを利用したいと思います。

・v＝√3I(Rcosθ+Xsinθ)[V]‥②

さらに上記②式に受電端電圧Vrを分母・分子にかける事により式をもっと簡略することができます。

・v＝√3IVr(Rcosθ+Xsinθ)/Vr‥②´

※1.有効電力P＝√3VrIcosθ[W]

※2.無効電力Q＝√3VrIsinθ[Var]　　

・v＝PR+QX/Vr[V]‥③

上記③式を用いて電圧降下vを求めます。

・皮相電力S＝P/cosθ＝8000/0.8＝10000[kVA]

・無効電力Q＝√S²－Q²＝√10000²－8000²＝6000[KVar]

問題文よりR＝3Ω、X＝5Ω、Vr＝20kV

・v＝(8×10³×3+6×10³×5)/20×10³＝2.7[kV]

①式を変形して送電端電圧Vsを求めます。

・Vs＝Vr+v＝20+2.7＝22.7[kV]

上記より、変電所引出口の電圧は22.7[kV]となります。

この問題は、三相3線式の配電における電圧降下を求めるものです。

負荷電流を求めます。

需要家の使用電力P[W]は、電圧V[V]、電流I[A]、力率cosθを用いて次の式で表されます。

　P＝√3VIcosθ

この式にP＝8000kW、V＝20kV、cosθ＝0.8を代入して、

　8000x10³＝√3 x 20x10³ x I x 0.8

　I＝8000x10³/(√3 x 20x10³  x 0.8)

電圧降下を求めます。

電圧降下e[V]は、電流I[A]、電線1条当たりの抵抗R[Ω]、電線1条当たりのリアクタンスX[Ω]を用いて次の式で表されます。

　e＝√3I(Rcosθ + Xsinθ)

cosθ＝0.8なので、sin＝√(1 - 0.8²)＝0.6

これらと、上記のIの値、R＝3[Ω]、X＝５[Ω]を代入して、

　e＝√3 x 8000x10³/(√3 x 20x10³  x 0.8) x (3 x 0.8 + 5 x 0.6)

　 ＝2700[V]

　 ＝2.7[kV]

変電所引出口の電圧は、受電電圧Vと電圧降下eの和であるので、

　変電所引出口の電圧＝V + e＝20 + 2.7＝22.7[kV]