第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問44 (機械 問2)

直流機電動機の入力電圧を変化させた時の回転速度の変化に関する問題です。

この問題を解くにあたり、直流機他励電動機の等価回路、逆起電力と端子電圧の関係に関する公式の知識が必要となります。

直流他励電動機の等価回路は、下図の通りです。

この回路図から、電動機で発生する逆起電力と端子電圧の関係は以下の式で表すことができます。

V＝E＋I_aR_a

直流他励電動機の電圧の変化に対する回転速度を求める計算問題となります。

まず直流電動機が回転すると電機子導体は磁束を切るので外部からの直流電圧(入力電圧)と逆向きの電圧が生じます。これを逆起電力と呼び以下の式で表すことが出来ます。

・E＝(Z/a)×Blv=(pz/60a)×ΦN[V]

上記式より「逆起電力は回転速度に比例している」と言えます。

また、直流他励電動機の逆起電力は次のように表します。

・E＝V－I_ar_a[V]‥①

以上を踏まえた上で問題を解いていきます。

最初の手順として回転速度が1200min⁻¹のときの逆起電力E₁と入力電圧が80Vのときの逆起電力E₂を求めます。

・E₁＝110－50×0.2＝100[V]

・E₂＝80－50×0.2＝70[V]

この結果を見ると逆起電力は当初から70％ほどの電圧に減少したことが言えます。

という事は回転速度も同じように70％ほどに減少します。

なので回転速度は次のようになります。

・N´＝1200×0.7＝840[min⁻¹]

以上となります。

この問題は、入力電圧を変化させた場合の直流他励電動機の回転速度を求めるものです。

逆起電力を求めます。

直流電動機の入力電圧Vは、逆起電力E、電機子回路の抵抗R、電機子電流Iを用いて以下の式で表されます。

　V＝E + RI

負荷変化前の逆起電力E₁は、

　E₁＝V₁ - RI＝110 - 0.20 x 50＝100[V]

負荷変化後の逆起電力E₂は、

　E₂＝V₂ - RI＝80 - 0.20 x 50＝70[V]

負荷変化後の回転速度を求めます。

直流電動機の逆起電力Eは回転速度Nに比例し、EとNの比は一定なので、

　E₁/N₁＝E₂/N₂

が成立します。

よって、

　N₂＝N₁ x E₂/E₁

      ＝1200 x 70/100

      ＝840[min^-1]