第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和元年度（2019年）
問9 (理論 問9)

正解は3番です。


【解説】
ＬＣ並列回路部のアドミタンスYを小さい順に並べれば答えになります。

　Y＝ωC-1/(ωL)


【計算】

１、ω1 = 5krad/s　の時のＹ１を求めます。

　Y1＝5000*10*10^-6ー1/(5000*1*10^-3)
　　　＝-0.15[S]

２、ω2 = 10krad/s　の時のＹ２を求めます。

　Y２＝10000*10*10^-6ー1/(10000*1*10^-3)
　　　＝0[S]

３、ω3 = 30krad/s　の時のＹ３を求めます。

　Y３＝30000*10*10^-6ー1/(30000*1*10^-3)
　　　＝0.27[S]


よって、Ｙ２＜Ｙ１＜Ｙ３　であるため、

　Ｉ２＜Ｉ１＜Ｉ３

となります。

それぞれのブランチに流れる電流を計算します。

・100[Ω]の抵抗のブランチに流れる電流ir

ir=1[V]/100[Ω]
=0.01[A]

・10[μF]のコンデンサに流れる電流ic

ic=1/(1/(jω×10×10^-6)
=jω×10×10^-6[A]

・1[mH]のインダクタンスに流れる電流il

il=1/(jωL)
=-j/(ω×10^-3)[A]

図の回路に流れる電流iはこれらの和なので、下記のようになります。

i=ir+ic+il
=0.01[A]+jω×10×10^-6[A]-j/(ω×10^-3)[A]
=0.01+j{ω×10×10^-6-1/(ω×10^-3)}

この絶対値|i|は、

|i|=√{0.01^2+{ω×10×10^-6-1/(ω×10^-3)}^2}

よって、{ω×10×10^-6-1/(ω×10^-3)}^2にω1,ω2,ω3をそれぞれ代入することによりi1,i2,i3の大小を比較することができます。

・ω1 = 5krad/s
{ω×10×10^-6-1/(ω×10^-3)}^2
={5×10^3×10×10^-6-1/(5×10^3×10^-3)}^2
=0.0225

・ω2 = 10krad/s
{ω×10×10^-6-1/(ω×10^-3)}^2
={10×10^3×10×10^-6-1/(10×10^3×10^-3)}^2
=0

・ω3 = 30krad/s
{ω×10×10^-6-1/(ω×10^-3)}^2
={30×10^3×10×10^-6-1/(30×10^3×10^-3)}^2
≒0.0711

よって、i2<i1<i3という大小関係になります。
よって、(3)が正解です。

RLC並列回路の角周波数変化に対する電流値の変動に関する計算問題です。