第一種電気工事士 過去問
令和6年度（2024年）下期
問7 (一般問題 問7)

この問題では、負荷1（90 kW, 力率60%遅れ）と負荷2（70 kW, 力率100%）を合わせた合成容量（kVA）を計算します。有効電力と無効電力をベクトル的に合成する必要があります。

計算過程

負荷1の容量計算
有効電力 P1 = 90 kW、無効電力 Q1 は次の式で計算します：
Q1 = P1 × tan(θ)
tan(θ) = √((1 - 力率²) / 力率²)
Q1 = 90 × √((1 - 0.6²) / 0.6²) = 90 × √(0.64 / 0.36) = 90 × 4 / 3 = 120 kvar

負荷1の合成容量 S1 は次の式で求めます：
S1 = √(P1² + Q1²)
S1 = √(90² + 120²) = √(8100 + 14400) = √22500 = 150 kVA

負荷2の容量計算
有効電力 P2 = 70 kW、無効電力 Q2 = 0 kvar（力率100%の場合）。
負荷2の合成容量 S2 は：
S2 = P2 = 70 kVA

総合成容量の計算
有効電力の合計 Ptotal = P1 + P2 = 90 + 70 = 160 kW
無効電力の合計 Qtotal = Q1 + Q2 = 120 + 0 = 120 kvar

合成容量 S_total は次の式で計算します：
S_total = √(Ptotal² + Qtotal²)
S_total = √(160² + 120²) = √(25600 + 14400) = √40000 = 200 kVA

まず、この問題で重要視されるのは、２つの負荷を合わせた合成容量KVAを求めることです。

その為には、この負荷容量（皮相電力）に対する有効電力と無効電力のベクトル合成を考えることで求めることができます。
そこで、変圧器の負荷容量（皮相電力）を求めます。負荷容量（皮相電力）Sは以下の式：
S＝√有効電力^２＋無効電力^２

から求められます。

ここに問題文中の数字を代入します。：S＝√有効電力^２＋無効電力^２＝√90^２＋120^２＝150kVAとなります。

さらに増設負荷を求めます。：この時力率は100％なので、cos∅=1となります。よってS＝70kVAとなります。

ここから、全体の有効電力：90+70=160kWが求められます。

そして、ここから全体の無効電力：120kvar　を使って全体の皮相電力：S＝√有効電力^２＋無効電力^２＝√160^２＋120^２

＝200kVA

という算出結果が求められます。