第一種電気工事士 過去問
令和6年度（2024年）下期
問4 (一般問題 問4)

図のような交流回路の力率 [%] を求める問題です。力率は次の式で求められます。

力率 = (抵抗 R) / (回路全体のインピーダンス Z) × 100 [%]

計算過程

回路全体のインピーダンス Z を求める
インピーダンス Z は、抵抗 R、リアクタンス（誘導性リアクタンス XL と容量性リアクタンス XC）を用いて次のように計算する：

Z = √(R² + (XL - XC)²)

R = 4 Ω

XL = 6 Ω

XC = 3 Ω
→ XL - XC = 6 - 3 = 3 Ω

Z = √(4² + 3²)
Z = √(16 + 9) = √25 = 5 Ω

力率を計算する
力率は以下の式で計算する：

力率 = (R / Z) × 100
力率 = (4 / 5) × 100 = 80 [%]

この回路図は抵抗RとコイルLと静電容量Cのコンデンサを直列に接続したRLC直列回路です。　このようにRLCを直列に接続した回路では回路上に流れる電流は

同じ大きさの電流になります。

この電流値は同じ回路でも、コイルLの持つ誘導性リアクタンスと静電容量Cの持つ容量性リアクタンスを比べてどちらが大きいかということに気づかなければ
なりません。つまり、ベクトル図が頭に浮かぶことが大事なのです。
 

ちなみにRにかかる電流は同相なのでベクトルの向きは同じです。
コイルLでは電流は90°遅れます。以下ＸＬと称します

そして、コンデンサCでは電流は90°進みます。以下ＸＣと称します。

ということはコイルLとコンデンサCの位相が同相のRを基準にして上に90°、そして下に90°とずれます。
 

この合成ベクトルＺを求めることで合成インピーダンスが得られます。

式としては、以下のようになります
Ｚ＝√R²＋（ＸＬーＸＣ）²
数値を代入します。

Ｚ＝√4²＋（６－３）²＝√16＋９＝√25＝５Ω

この５Ωを力率の計算式：電力ベクトルのコサイン・インピーダンス
Ｒ／Ｚにあてはめます。

4/5=0.8

なので、80％となります。