第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和6年度（2024年）上期
問12 (理論 問12)

この問題は、エネルギー保存の法則を用いて電子の運動エネルギーと電場によるエネルギーの関係を求め、その式から速さ vを導く内容です。

1. エネルギー保存の法則

電子が陰極から陽極まで移動する間に電場 E から得るエネルギーは電気素量 eと電位差 V の積で表されます。電場から得たエネルギーは全て電子の運動エネルギーに変換されるため、次の関係が成り立ちます。

1/2mv²=eV

ここで、

m:電子の質量（kg)

v:電子の速さ（m/s)

e:電子の電気素量(C)

V:電圧（V)

2. 式の意味

（ア）には右辺のエネルギー「電子が電場によって得るエネルギー」が入ります。この値は eV  で表されます。

（イ）には電子の速さ v を表す式が入ります。この式を導くには、運動エネルギーの式を変形します。

3. 電子の速さを求める式

エネルギー保存の式：1/2mv²=eV

両辺をmで割り、v2を求める：v²=2ev/m

速さｖは平方根を取って得られます：v=√2eV/m

（ア）に入るのは eV（電子が電場から得るエネルギー）。

（イ）に入るのは √2eV/m

正しい選択肢は「eV, √2eV/m」です。

この問題は、電磁気学の基礎である電場中の荷電粒子の運動に関するものです。

電子が陽極板に到達するまでに得るエネルギー1/2mv²は、電場から仕事をされることによって得られます。

この仕事は、電子の電荷eと電位差Vの積で表されます。

よって、
　1/2mv²＝eV　・・・（ア）
 

この式をvについて解くと、
　v²＝2eV/m
　v＝√(2eV/m)　・・・（イ）