第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和元年度（2019年）
問12 (理論 問12)
問題文
図のように、極板間の距離 d［m］の平行板導体が真空中に置かれ、極板間に強さ E［V/m］の一様な電界が生じている。質量 m［kg］、電荷量 q（＞0）［C］の点電荷が正極から放出されてから、極板間の中心d/2［m］に達するまでの時間 t［s］を表す式として、正しいものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。
ただし、点電荷の速度は光速より十分小さく、初速度は0m/sとする。また、重力の影響は無視できるものとし、平行板導体は十分大きいものとする。
ただし、点電荷の速度は光速より十分小さく、初速度は0m/sとする。また、重力の影響は無視できるものとし、平行板導体は十分大きいものとする。
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問題
第三種電気主任技術者（電験三種）試験 令和元年度（2019年） 問12（理論 問12） （訂正依頼・報告はこちら）
図のように、極板間の距離 d［m］の平行板導体が真空中に置かれ、極板間に強さ E［V/m］の一様な電界が生じている。質量 m［kg］、電荷量 q（＞0）［C］の点電荷が正極から放出されてから、極板間の中心d/2［m］に達するまでの時間 t［s］を表す式として、正しいものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。
ただし、点電荷の速度は光速より十分小さく、初速度は0m/sとする。また、重力の影響は無視できるものとし、平行板導体は十分大きいものとする。
ただし、点電荷の速度は光速より十分小さく、初速度は0m/sとする。また、重力の影響は無視できるものとし、平行板導体は十分大きいものとする。
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この過去問の解説 （3件）
01
【解説】
点電荷に加わる力より運動方程式を立てます。さらに加速度と時間と距離の関係を表す公式から時間を求めます。
【計算】
１、点電荷に加わる力Ｆを求めます。
f=qE
２、運動方程式から加速度を求めます。
f=ma
qE＝ma
a=qE/m
３、加速度と時間と距離の関係を表す公式から時間を求めます。
d/2=1/2at^2[m]より
＝1/2*qE/m*t^2
d=qE/mt^2
t=√(md/(qE))
となります。
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02
F=qE
運動方程式より、加速度aを求めると下記のようになります。
F=ma
=qE
a=qE/m
加速度を2度積分すると変位を表しますので、次のようになります。
∫∫adtdt=∫∫(qE/m)dtdt=1/2×qE/m×t^2=d/2
これを時間tについて解くと、下記のようになります。
t=√{md/(qE)}
よって、(1)が正解です。
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03
平行平板コンデンサ内の電荷の運動に関する計算問題です。
◆電気的、力学的に見た電荷に働く力の式を導出し、加速度aを求めます
・電気的に見た電荷に働く力
F＝qE
・力学的に見た電荷に働く力
F＝ma
しがたって、qE＝maとなり加速度aについて整理すると、
a=qE/m ……①
となります。
◆物体の運動に関する公式から時間tを求めます
物体の運動に関する公式は、
x＝x0+v0t+(1/2)at2
で表されます。
ここで、初期位置x0＝0[m]、初速度v0＝0[m/s]なので
x＝(1/2)at2
となります。
x＝d/2と、①を代入して時間tについて整理すると
x＝(1/2)at2
d/2＝(1/2)×(qE/m)t2
d＝(qE/m)t2
t2＝d/(qE/m)
t＝√(d/(qE/m))
＝√(md/qE)
となります。
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