第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
平成30年度（2018年）
問35 (電力 問35)
問題文
三相3線式高圧配電線で力率cosΦ1=0.76（遅れ）、負荷電力P1[kW]の三相平衡負荷に電力を供給している。三相平衡負荷の電力がP2[kW]、カ率がcosΦ2（遅れ）に変化したが線路損失は変わらなかった。P1がP2の0.8倍であったとき、負荷電力が変化した後の力率cosΦ2（遅れ）の値として、最も近いものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。ただし、負荷の端子電圧は変わらないものとする。
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問題
第三種電気主任技術者（電験三種）試験 平成30年度（2018年） 問35（電力 問35） （訂正依頼・報告はこちら）
三相3線式高圧配電線で力率cosΦ1=0.76（遅れ）、負荷電力P1[kW]の三相平衡負荷に電力を供給している。三相平衡負荷の電力がP2[kW]、カ率がcosΦ2（遅れ）に変化したが線路損失は変わらなかった。P1がP2の0.8倍であったとき、負荷電力が変化した後の力率cosΦ2（遅れ）の値として、最も近いものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。ただし、負荷の端子電圧は変わらないものとする。
- 0.61
- 0.68
- 0.85
- 0.9
- 0.95
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この過去問の解説 （3件）
01
線路の抵抗分をR[Ω]、線路電流をI[A]とすると線路損失W[W]は
W=RI^2
となります。題意より負荷が変化しても線路損失は変わらないので負荷変化前の電流をI1[A]、変化後の電流をI2[A]とすると
I1=I2
となります。
三相電力P[W]は線間電圧をV[V]、線路電流をI[A]、力率をcosθとしますと
P=√3VIcosθ
となりますので、負荷変化前と後の電力をP1[W]、P2[W]としますと
P1=√3VI1cosθ1
P2=√3VI2cosθ2
負荷の端子電圧は変わらずP1/P2=0.8なので
P1/P2=0.8= cosθ1/ cosθ2
よって
cosθ2= cosθ1/0.8=0.76/0.8=0.95
となりますので答えは5番の0.95となります。
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02
負荷電力P1[kW]の時、力率cosΦ1=0.76（遅れ）なので、下記の式が成り立ちます。
P1 = √3 × V1 ×I1 × cosΦ1
P1 = √3 × V1 ×I1 × 0.76 ・・・①
負荷電力P2[kW]の時、力率cosΦ2（遅れ）なので、下記の式が成り立ちます。
P2 = √3 × V2 ×I2 × cosΦ2 ・・・②
線路損失は変わらないため、下記の関係が成り立ちます。
I1 = I2
V1 = V2
また、負荷電力P1からP2に変化したとき、下記の関係が成り立ちます。
P1 = P2 × 0.8
よって①、②の式より、力率cosΦ2を下記のように求めることができます。
P1 = P2 × 0.8
√3 × V1 × I1 × 0.76 = √3 × V2 × I2 × cosΦ2 × 0.8
0.76 = cosΦ2 × 0.8
cosΦ2 = 0.76/0.8
cosΦ2 = 0.95
よって5が正解となります。
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03
高圧配電線の力率を求める計算問題です。
◆三相負荷の消費電力の式を立てます
・cosφ1の時
W1＝3RI12
・cosφ2の時
W2＝3RI22
力率を変化させても線路損失の変化は無いと定義されているので、W1＝W2となります。
これを整理すると、
W1＝W2
3RI12＝3RI22
3RI12＝3RI22I1＝I2
となります。
◆三相交流の消費電力の式を立てます
・cosφ1の時
P1＝√3VI1cosφ1 …①
・cosφ2の時
P2＝√3VI2cosφ2 …②
◆力率を変化させた後の力率cosφ2を求めます
問題文より、力率変化前後の消費電力の関係はP1＝0.8P2なので、①と②を代入して整理すると
P1＝0.8P2
√3VI1cosφ1＝0.8√3VI2cosφ2 ※I1＝I2のためcosφ1＝0.8cosφ2
cosφ2＝cosφ1/0.8
＝0.76/0.8
＝0.95
となります。
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