第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
平成30年度（2018年）
問16 (理論 問16)

Ea’[V]、Eb’[V]、Ec’[V]、R2[Ω]、I2[A]にキルヒホッフの第二法則を適用しますと
Ea’+Eb’-Ec’=R2×I2’・・・・・①
となります。
ここでEb’[V]とEc’[V]はEa’[V]を基準にしますと実効値がE=100[V]でθ=2π/3[rad]ずつ遅れているので
Ea’= E(cosθ+jsinθ)=100×(cos0+jsin0)=100
Eb’=E(cosθ+jsinθ)=100×(cos(-2π/3)+jsin(-2π/3))=100×(-1/2-j√3/2)
Ec’=E(cosθ+jsinθ)=100×(cos(-2π/3-2π/3)+jsin(-2π/3-2π/3))=100×(-1/2+j√3/2)
となります。よってEa’+Eb’-Ec’は
Ea’+Eb’-Ec’=100+100×(-1/2-j√3/2)- 100×(-1/2+j√3/2)=100-j100√3・・・・・②
となります。
これは大きさが√(100^2+(100√3)^2)=200で位相はθ=tan^-1(-100√3/100)=tan^-1(-√3)=-60°のベクトルとなります。
①式と②式より
I2’=(Ea’+Eb’-Ec’)/R2=5-j5√3[A]
I2の大きさは
I2=√(5^2+(5√3)^2)=10[A]
となりますのでR2で消費される電力P2[W]は
P2=R2×I2^2=20×10^2=2000[W]
よって答えは4番の2000[W]となります。

正解は4です。

スイッチS1を開いた状態でスイッチS2を閉じたとき、キルヒホッフの第2法則より、下記の関係が成り立ちます。
R2*I2 = Ea + Eb − Ec　・・・①

ここで、Ea、Eb、Ecは、実効値100[V]、位相がEa、Eb、Ecの順に2/3π[rad]ずつ遅れてれていることより、下記の式で求められます。
Ea = 100(cos0 + jsin0) = 100　・・・②

Eb = 100(cos(-2π/3) + sin(-2π/3))
　 = 100((-1/2) + (-j√3/2))
　 = 100((-1/2) − (j√3/2))　・・・③

Ec = 100(cos(-(2π/3)−(2π/3))) + sin(-(2π/3)−(2π/3)))
　 = 100((-1/2) + (j√3/2))　・・・④

①に②、③、④を代入すると、下記の計算となります。
R2*I2 = Ea + Eb - Ec
R2*I2 = 100 + 100((-1/2)−(j√3/2)) − 100((-1/2) + (j√3/2))
R2*I2 = 100 + 100(-j√3/2) − 100(j√3/2)
R2*I2 = 100 − j100√3
　 I2 = (100 − j100√3)/R2
　 I2 = (100 − j100√3)/20
　 I2 = 5 − j5√3

これよりI2の実効値は、下記の計算となります。
I2 = √(5^2 + (5√3)^2) = √(25 + 75) = 10 [A]

R2[Ω]の抵抗で消費される電力の値P2は
P2 = R2 × I2^2 = 20 × 10^2 = 2000 [W]

よって4が正解となります。

三相交流回路の消費電力を求める計算問題です。