第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
平成27年度（2015年）
問23 (電力 問23)
問題文
水力発電所の理論水力Ｐは位置エネルギーの式からＰ＝pgQHと表される。ここでＨ［m］は有効落差、Q［m3／s］は流量、ｇは重力加速度＝9.8m／s2、ｐは水の密度＝1000kg／m3である。以下に理論水力Ｐの単位を検証することとする。なお、Paは「パスカル」、Ｎは「ニュートン」、Ｗは「ワット」、Ｊは「ジュール」である。
Ｐ＝pgQHの単位はｐ、ｇ、Ｑ、Ｈの単位の積であるから、kg／m3・m／s2・m3／s・mとなる。これを変形すると、（ ア ）・m／sとなるが、（ ア ）は力の単位（ イ ）と等しい。すなわちＰ＝pgQHの単位は（ イ ）・m／sとなる。ここで（ イ ）・mは仕事（エネルギー）の単位である（ ウ ）と等しいことからＰ＝pgQHの単位は（ ウ ）／sと表せ、これは仕事率（動力）の単位である（ エ ）と等しい。ゆえに、理論水力Ｐ＝pgQHの単位は（ エ ）となるが、重力加速度ｇ＝9.8m／s2と水の密度ｐ＝1000kg／m3の数値9.8と1000を考慮するとＰ＝9.8QH［（ オ ）］と表せる。
上記の記述中の空白箇所（ア）、（イ）、（ウ）、（エ）及び（オ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の（ 1 ）〜（ 5 ）のうちから一つ選べ。
Ｐ＝pgQHの単位はｐ、ｇ、Ｑ、Ｈの単位の積であるから、kg／m3・m／s2・m3／s・mとなる。これを変形すると、（ ア ）・m／sとなるが、（ ア ）は力の単位（ イ ）と等しい。すなわちＰ＝pgQHの単位は（ イ ）・m／sとなる。ここで（ イ ）・mは仕事（エネルギー）の単位である（ ウ ）と等しいことからＰ＝pgQHの単位は（ ウ ）／sと表せ、これは仕事率（動力）の単位である（ エ ）と等しい。ゆえに、理論水力Ｐ＝pgQHの単位は（ エ ）となるが、重力加速度ｇ＝9.8m／s2と水の密度ｐ＝1000kg／m3の数値9.8と1000を考慮するとＰ＝9.8QH［（ オ ）］と表せる。
上記の記述中の空白箇所（ア）、（イ）、（ウ）、（エ）及び（オ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の（ 1 ）〜（ 5 ）のうちから一つ選べ。
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問題
第三種電気主任技術者（電験三種）試験 平成27年度（2015年） 問23（電力 問23） （訂正依頼・報告はこちら）
水力発電所の理論水力Ｐは位置エネルギーの式からＰ＝pgQHと表される。ここでＨ［m］は有効落差、Q［m3／s］は流量、ｇは重力加速度＝9.8m／s2、ｐは水の密度＝1000kg／m3である。以下に理論水力Ｐの単位を検証することとする。なお、Paは「パスカル」、Ｎは「ニュートン」、Ｗは「ワット」、Ｊは「ジュール」である。
Ｐ＝pgQHの単位はｐ、ｇ、Ｑ、Ｈの単位の積であるから、kg／m3・m／s2・m3／s・mとなる。これを変形すると、（ ア ）・m／sとなるが、（ ア ）は力の単位（ イ ）と等しい。すなわちＰ＝pgQHの単位は（ イ ）・m／sとなる。ここで（ イ ）・mは仕事（エネルギー）の単位である（ ウ ）と等しいことからＰ＝pgQHの単位は（ ウ ）／sと表せ、これは仕事率（動力）の単位である（ エ ）と等しい。ゆえに、理論水力Ｐ＝pgQHの単位は（ エ ）となるが、重力加速度ｇ＝9.8m／s2と水の密度ｐ＝1000kg／m3の数値9.8と1000を考慮するとＰ＝9.8QH［（ オ ）］と表せる。
上記の記述中の空白箇所（ア）、（イ）、（ウ）、（エ）及び（オ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の（ 1 ）〜（ 5 ）のうちから一つ選べ。
Ｐ＝pgQHの単位はｐ、ｇ、Ｑ、Ｈの単位の積であるから、kg／m3・m／s2・m3／s・mとなる。これを変形すると、（ ア ）・m／sとなるが、（ ア ）は力の単位（ イ ）と等しい。すなわちＰ＝pgQHの単位は（ イ ）・m／sとなる。ここで（ イ ）・mは仕事（エネルギー）の単位である（ ウ ）と等しいことからＰ＝pgQHの単位は（ ウ ）／sと表せ、これは仕事率（動力）の単位である（ エ ）と等しい。ゆえに、理論水力Ｐ＝pgQHの単位は（ エ ）となるが、重力加速度ｇ＝9.8m／s2と水の密度ｐ＝1000kg／m3の数値9.8と1000を考慮するとＰ＝9.8QH［（ オ ）］と表せる。
上記の記述中の空白箇所（ア）、（イ）、（ウ）、（エ）及び（オ）に当てはまる組合せとして、正しいものを次の（ 1 ）〜（ 5 ）のうちから一つ選べ。
- （ア）kg・m （イ）Pa （ウ）W （エ）Ｊ （オ）kJ
- （ア）kg・m／s2 （イ）Pa （ウ）Ｊ （エ）W （オ）kW
- （ア）kg・m （イ）N （ウ）Ｊ （エ）W （オ）kW
- （ア）kg・m／s2 （イ）N （ウ）W （エ）Ｊ （オ）kJ
- （ア）kg・m／s2 （イ）N （ウ）Ｊ （エ）W （オ）kW
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この過去問の解説 （3件）
01
正しい組み合わせは、以下の通りです。
（ア）
Ｐ＝pgQHの単位はｐ、ｇ、Ｑ、Ｈの単位の積です。問題文中にある、単位の式、kg／m3・m／s2・m3／s・mを変形すると、「kg・m／s2」・m／s と導くことが出来ます
（イ）
kg・m／s2は力の単位「Ｎ」と等しくなります。
これは、運動方程式
F[N] = m[kg] a[m/s2]
の単位を整理して
「Ｎ」=「kg・m／s2」
と求めることが出来ます。
（ウ）
Ｎ・mは仕事（エネルギー）の単位である「Ｊ」と等しくなります。
（エ）
従って、Ｐ＝pgQHの単位はＪ／sと表せ、これは仕事率（動力）の単位である「Ｗ」と等しくなります。
（オ）
ゆえに、理論水力Ｐ＝pgQHの単位はＷとなりますが、重力加速度ｇ＝9.8m／s2と水の密度ｐ＝1000kg／m3の数値9.8と1000を考慮するとＰ＝9.8QH「ｋＷ」と表せます。
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02
（ア）kg／m3・m／s2・m3／s・m
＝kg／m3・m／s2・m3・m／s
＝【kg・m／s2】・m／s
（イ）力の単位は、ニュートン【Ｎ】と同じになります。
（ウ）Ｎ・mは、仕事（エネルギー）の単位である、ジュール【Ｊ】となります。
（エ）理論水力Ｐ＝pgQHの単位は、ワット【W】となります。
（オ）P=9.8QHの単位は、キロワット【kW】となります。
こちらが正解です。
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03
以下に解説します。
（ア）は文中の単位を整理することにより導出できます。
kg/m^3×m/s^2×m^3/s×m=kg・m/s^2×m/s
よって3つの選択肢に絞られます。
導出したkg・m/s^2は力の単位 N と等しくなります。
ちなみにPaの単位はN/m^2=kg/ms^2であり、単位面積あたりの N です。
これで2つの選択肢に絞られます。
あとは単位時間 s あたりの仕事 J が仕事率 W であることを知っていればこの選択肢が正解であることがわかります。
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